中1数学「文字式」を基礎から解説｜項・係数・式の値・計算

中学1年の「文字式」は、数字だけの計算から数学の見え方が大きく変わる単元です。文字が入った途端に難しく見えますが、文字は特別な記号ではありません。まだ決まっていない数や、いろいろな値を取る数を表しています。

この記事では、文字式の書き方、項と係数、式の値、同類項の計算、分配法則までを順に整理します。公式だけを覚えるのではなく、どの操作で止まっているかを見つけることが大切です。

文字を使うと何が便利なのか

1個120円のパンを買う場面を考えます。3個なら120×3円、5個なら120×5円です。個数がまだ決まっていないとき、その個数を x 個とすれば、代金は120x円と一つの式で表せます。

文字式は、答えをぼかすためのものではありません。変わる数を文字に置き換え、数量の関係を短く表すための道具です。この見方は、次の一次方程式や比例・反比例にもつながります。

文字式の書き方

掛け算の記号は省略する

• 3 × x = 3x
• a × b = ab
• x × 4 = 4x
• x × x = x²

数字と文字の積では数字を前に書きます。1×x は x、-1×x は –x と表します。したがって、x の係数は1、-x の係数は-1です。

割り算は分数で表す

x÷3 は x/3、a÷b は a/b と表します。3÷x は3/xです。割られる数と割る数を逆にしないようにします。

たとえば「xを5で割る」は x/5 ですが、「5をxで割る」は5/xです。日本語の順番を一度、割り算の式へ直してから分数にすると間違いにくくなります。

数量を文字式で表す

文字式の問題では、計算よりも単位と数量の関係で止まることがあります。

• 1本80円の鉛筆をx本買う代金：80x円
• x円を出して500円の商品を買ったおつり：(x-500)円
• 時速4kmでx時間歩く道のり：4xkm
• akmを3時間で進む速さ：a/3 km/h

文章を見てすぐ式にしにくい場合は、「1個分」「全部の個数」「もとの量」「残り」のどれを表すかを先に言葉で確認します。

項と係数とは

3x-5y+7という式は、加法だけの形に見ると、3x、-5y、7の3つの項からできています。符号を項に含める点が重要です。

• 3xの係数：3
• -5yの係数：-5
• 文字を含まない項：7

「-5yの係数は5」と符号を落とす間違いがよくあります。項を区切るときは、前の符号ごと囲むようにします。

式の値は文字に数を代入して求める

文字をある数に置き換えることを代入といいます。たとえば、2x-3でx=4なら、2×4-3=5です。

x=-4を代入するときは、負の数を括弧に入れます。

• 2x-3 = 2×(-4)-3 = -11
• x² = (-4)² = 16

-4²と書くと、通常は-(4²)=-16を表します。負の数そのものを代入したことが分かるよう、最初に括弧を付けます。

同類項だけをまとめる

3x+5xは、xが3個とxが5個なので8xです。同じ文字部分を持つ項を同類項といいます。

• 3x+5x = 8x
• 7a-2a = 5a
• 4x+3-x+5 = 3x+8

3x+5を8xにすることはできません。3xはxが3個、5はただの数で、種類が違うからです。また、2x+3yも文字が違うためまとめられません。

分配法則で括弧を外す

括弧の外の数を、括弧の中のすべての項に掛けます。

• 3(x+2) = 3x+6
• 2(4x-3) = 8x-6
• -3(x-2) = -3x+6

最後の例では、-3×(-2)=+6です。最初の項にだけ掛けたり、括弧の中の符号をそのまま残したりしないようにします。

よくある5つの間違い

1．3×xをx3と書く

数字を文字の前に置き、3xと書きます。

2．x÷3を3/xにする

割り算の順番を保ち、x/3とします。

3．負の数を括弧なしで代入する

2xへx=-3を代入するときは、2×(-3)と書きます。

4．違う種類の項をまとめる

2x+3や2x+3yは、それ以上まとめられません。

5．分配法則を片方にしか使わない

4(x-2)は4x-2ではなく、4x-8です。

どこまで戻ればよいか

文字式が苦手なときに、複雑な計算を最初から繰り返す必要はありません。次の順に一つずつ確認します。

1. 文字を数の代わりとして読める
2. 省略された掛け算を元に戻せる
3. 割り算を分数に直せる
4. 項を符号ごとに区切れる
5. 負の数を括弧に入れて代入できる
6. 同類項だけをまとめられる
7. 分配法則をすべての項に使える

特に符号計算で止まる場合は、先に中1数学「正負の数」へ戻ります。できない操作を一つに絞り、2〜3問確認してから文字式へ戻る方が進みやすくなります。

確認問題

1. a×7を、掛け算の記号を使わずに表してください。
2. x÷5を分数の形で表してください。
3. 4x-3でx=-2のとき、式の値を求めてください。
4. 5a-2+3a+7を簡単にしてください。
5. -2(3x-4)を計算してください。

答えを確認する

1. 7a
2. x/5
3. -11
4. 8a+5
5. -6x+8

次につながる単元

文字式で身につけた代入・同類項・分配法則は、次の一次方程式でそのまま使います。方程式で移項だけを覚えても、式を整理できなければ途中で止まります。まず文字式の計算を短い式で安定させてから進むのが近道です。

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