中2数学「連立方程式」を基礎から解説｜加減法・代入法・文章題

連立方程式は、二つの未知数を二つの条件から決める方法です。手順を暗記する前に、二つの式を同時に満たすx、yの組が解だと押さえます。

連立方程式の解とは

x+y=7とx-y=1を同時に満たす組はx=4、y=3です。一方の式だけに合う組では解になりません。求めた後に両方の式へ代入して確認できます。

加減法

文字の係数をそろえ、二式を足すか引いて一方の文字を消します。

2x+y=7、x-y=2なら、二式を足して3x=9、x=3。これをどちらかの式へ戻してy=1です。

係数がそろっていなければ、式全体へ同じ数を掛けます。一項だけを掛けてはいけません。

代入法

y=2x+1と3x+y=11なら、二式目のyを2x+1へ置き換えます。3x+(2x+1)=11からx=2、y=5です。

代入するときは式全体を括弧で囲むと符号ミスを防げます。

小数・分数を含む場合

0.2x+0.3y=1.3なら式全体を10倍し、2x+3y=13にします。分数なら分母の最小公倍数を式全体に掛けます。消したいのは文字ですが、先に係数を整数へ直すと見通しが良くなります。

文章題の立式

1. 何をx、yとするか単位付きで書く
2. 数量を表や短い式で整理する
3. 異なる二つの条件から二式を作る
4. 連立して解く
5. 問題の条件に合うか確認し、単位を付ける

120円の品と80円の品を合わせて10個、代金が960円なら、個数をx個、y個としてx+y=10、120x+80y=960です。

よくある間違い

• 係数をそろえる際に式の一部だけを掛ける
• 引き算で下の式の符号を一部しか変えない
• xを求めて終わり、yを求めない
• 代入時に括弧を付けず符号を誤る
• 文章題で単位の違う量を足す

どこまで戻ればよいか

1. 正負の数
2. 分配法則と同類項
3. 一次方程式
4. 係数をそろえる
5. 二つの条件を式にする

一文字になった後で止まるなら、中1「一次方程式」へ戻ります。

確認問題

1. x+y=9、x-y=3を解く。
2. 2x+y=8、y=x-1を解く。
3. x=2、y=1が2x+3y=7を満たすか。
4. 100円の商品x個と150円の商品y個を合計8個買うと900円。二式を作る。

次につながる単元

連立方程式は一次関数の二直線の交点、速さ・割合・個数の文章題へつながります。二式を同時に満たす組という意味が重要です。