中1数学「平面図形」を基礎から解説｜作図・移動・おうぎ形

中1の平面図形は、公式を覚える単元に見えて、実際は図の条件を言葉に戻す力が問われます。作図では「何を描くか」より「どんな点を探しているか」が大切です。

基本用語を図と対応させる

• 線分：両端が決まった直線の一部
• 半直線：一端から一方向へ伸びる線
• 垂直：2直線が90°で交わる
• 垂直二等分線：線分を半分に分け、垂直に交わる直線
• 弦：円周上の2点を結ぶ線分
• 弧：円周の一部分

名前を丸暗記せず、図のどこを指すか毎回指で示せる状態にします。

垂直二等分線の作図

線分ABの垂直二等分線上の点Pは PA=PB を満たします。

1. Aを中心に、線分ABの半分より大きい半径で弧を描く
2. 同じ半径でBを中心に弧を描く
3. 二つの交点を直線で結ぶ

コンパスの幅を途中で変えると「AとBから同じ距離」という条件が崩れます。

角の二等分線の作図

角の二等分線上の点は、角を作る2辺からの距離が等しい点です。

1. 角の頂点を中心に弧を描き、2辺との交点を作る
2. その2点を中心に同じ半径の弧を描く
3. 頂点と弧の交点を結ぶ

2辺からの距離は、点から辺へ下ろした垂線の長さです。

垂線の作図

直線上の点を通る垂線と、直線外の点から下ろす垂線では出発点が違います。ただし、どちらも「等距離の2点を作り、その垂直二等分線を利用する」考え方です。

図形の移動

平行移動

すべての点を同じ向きに同じ距離だけ動かします。対応する線分は平行です。

回転移動

回転の中心、回す向き、角度の三つを確認します。中心から対応する点までの距離は変わりません。

対称移動

対称の軸は、対応する2点を結ぶ線分の垂直二等分線です。

おうぎ形の弧の長さと面積

中心角θ°、半径rのおうぎ形は、円全体の θ/360 に当たります。

• 弧の長さ：2πr×θ/360
• 面積：πr²×θ/360

どちらも「円全体×中心角の割合」です。公式を二つ別々に覚えるより、同じ構造として扱います。

よくある間違い

• 作図で定規の目盛りを使う
• コンパスの幅を途中で変える
• 対称の軸と対応点を結ぶ線を混同する
• 弧の長さでπr²を使う
• 中心角を360で割らず、掛ける

どこまで戻ればよいか

1. 角・辺・頂点などの用語を図で示す
2. コンパスで等しい距離を写す
3. 作図の条件を言葉にする
4. 円全体に対する割合を求める
5. 公式へ代入する

確認問題

1. 2点A、Bから等距離にある点の集まりは何か。
2. 対称移動で、対称の軸は対応する2点を結ぶ線分とどんな関係か。
3. 半径6cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さ。
4. 同じおうぎ形の面積。

次につながる単元

作図と図形の移動は、中2の合同・証明、中3の相似や円へつながります。「見た目が同じ」ではなく、等しい距離・角度・平行などの条件で説明する習慣が土台になります。