中3数学「相似」を基礎から解説｜相似条件・比・面積比・体積比

相似とは、形が同じで大きさだけが違う図形の関係です。見た目で判断せず、対応する角と辺を同じ順番でそろえることが出発点です。

三角形の相似条件

1. 三組の辺の比がすべて等しい
2. 二組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
3. 二組の角がそれぞれ等しい

平行線がある図では、同位角・錯角から二組の角を示す方法が中心です。角が二組決まれば残りの角も決まるため、三組すべてを書く必要はありません。

対応順をそろえる

△ABC∽△DEFと書くなら、AとD、BとE、CとFが対応します。したがってAB:DE=BC:EF=CA:FDです。対応順がずれると、比例式そのものが誤りになります。

長さを求める

AB=6、DE=9で、対応するBC=8、EF=xなら、6:9=8:xです。6x=72よりx=12。比例式は「同じ三角形の辺どうし」または「対応する辺どうし」で向きを統一します。

面積比と体積比

相似比が2:3なら、面積比は2²:3²=4:9、体積比は2³:3³=8:27です。面積や体積まで相似比と同じにしないよう注意します。

よくある間違い

• 図の向きだけで対応を決める
• 合同条件と相似条件を混同する
• 比例式の左右で対応がずれる
• 面積比を相似比のままにする
• 平行線から言える角を説明しない

どこまで戻ればよいか

1. 比と比例式
2. 平行線の同位角・錯角
3. 三角形の角
4. 中2の合同証明
5. 対応順

証明の書き方で止まる場合は、中2「図形の証明」へ戻ります。

確認問題

1. 相似な三角形の相似比が3:5。対応する辺が9cmとx cmのときx。
2. 相似比2:5の図形の面積比。
3. 相似比2:5の立体の体積比。
4. 二組の角が等しいとき使う相似条件を答える。

次につながる単元

相似は円周角、三平方の定理、座標図形、高校数学の三角比でも使います。「対応をそろえる」操作が後の図形問題の土台です。