中2数学「箱ひげ図」を基礎から解説｜四分位数・四分位範囲・比較

箱ひげ図は、データを小さい順に並べたときの位置を使い、分布をコンパクトに表す図です。平均値だけでは見えにくい中央の位置と散らばりを比較できます。

五数要約

• 最小値
• 第1四分位数Q1
• 中央値Q2
• 第3四分位数Q3
• 最大値

まずデータを小さい順に並べます。中央値で全体を前半と後半に分け、前半の中央値がQ1、後半の中央値がQ3です。データ数が奇数の場合、全体の中央値を前半・後半のどちらにも含めない方法が中学校では一般的です。

具体例

1、2、3、4、5、6、7、8の8個なら、中央値は(4+5)÷2=4.5です。前半1、2、3、4の中央値は2.5なのでQ1=2.5、後半5、6、7、8の中央値は6.5なのでQ3=6.5です。

箱はQ1からQ3まで、箱の中に中央値の線を引き、左右のひげを最小値と最大値まで伸ばします。

四分位範囲

四分位範囲=Q3−Q1です。中央50％のデータがどのくらい広がっているかを表します。先ほどの例では6.5−2.5=4です。

範囲は最大値−最小値なので、極端な値の影響を受けやすい一方、四分位範囲は両端の極端な値の影響を比較的受けにくい指標です。

箱ひげ図から言えること

• 中央値の大小
• 全体の範囲の大小
• 四分位範囲の大小
• 各四分位区間の広がり方

ただし、箱ひげ図だけから平均値、最頻値、正確な人数、同じ値が何個あるかは分かりません。「箱が長いから人数が多い」も誤りです。各区間には原則として全体の約25％ずつのデータが入ります。

二つの集団を比べる

「Aの中央値がBより大きい」「Bの四分位範囲がAより小さい」のように、どの指標を比べたかを明示します。一部が重なっていても、すべての値の大小関係までは断定できません。

よくある間違い

• データを並べ替えず四分位数を求める
• Q1やQ3をデータの4分の1、4分の3と勘違いする
• 箱の長さを人数と考える
• 箱ひげ図から平均値を読み取る
• 四分位範囲を最大値−最小値で求める

どこまで戻ればよいか

1. データを小さい順に並べる
2. 偶数個・奇数個の中央値
3. 前半と後半を分ける
4. Q1・Q3を求める
5. 範囲と四分位範囲を区別する

中央値や範囲で止まる場合は、中1「データの活用」へ戻ります。

確認問題

1. 2、3、5、7、8、10、12、15の中央値。
2. 同じデータのQ1とQ3。
3. 四分位範囲。
4. 箱が長いほど、その区間の人数は必ず多いか。

次につながる単元

箱ひげ図は、複数の集団を同じ尺度で比較する道具です。中3の標本調査でも、データからどこまで言えるかを慎重に判断する姿勢が重要になります。