中2数学「平行線と合同」を基礎から解説｜角の性質・三角形の合同条件

中2の図形では、図を眺めて答えを当てるのではなく、等しいといえる根拠を一つずつつなぎます。合同の証明に入る前に、角と辺を正確に読む力を作ります。

まず覚える角の性質

• 対頂角は等しい
• 平行な二直線では同位角が等しい
• 平行な二直線では錯角が等しい
• 三角形の内角の和は180°
• 三角形の一つの外角は、それと隣り合わない二つの内角の和

同位角と錯角が等しいのは、二直線が平行なときです。図が平行に見えるだけでは根拠にできません。平行を表す矢印や問題文の条件を確認します。

三角形の合同とは

形も大きさも同じで、重ねるとぴったり一致する二つの三角形を合同といいます。合同な図形では、対応する辺の長さと対応する角の大きさがそれぞれ等しくなります。

△ABC≡△DEFなら、書かれた順番からAとD、BとE、CとFが対応します。順番を崩すと、その後の辺や角の対応も崩れます。

三角形の合同条件

1. 三組の辺がそれぞれ等しい
2. 二組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
3. 一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

「二辺と一角」だけでは足りません。二辺の間にある角かどうかを見ます。また「一辺と二角」でも、二角がその辺の両端に対応していることを確認します。

図から情報を集める順番

1. 問題文に書かれた等しい辺・角
2. 共通な辺
3. 対頂角
4. 平行線の同位角・錯角
5. 二等分線・中点・垂線などの条件

共通な辺は、二つの三角形が同じ線分を使っているときに「共通だから等しい」といえます。図に印がなくても使える重要な情報です。

よくある間違い

• 平行の条件がないのに錯角を使う
• 合同な三角形を書く順番が対応していない
• 二辺と一角がそろっただけで合同にする
• 図の見た目だけで辺や角が等しいと決める
• 合同条件の言葉を不正確に書く

どこまで戻ればよいか

1. 角の名前と記号∠
2. 三角形の内角の和
3. 平行線と角
4. 対応する頂点・辺・角
5. 三つの合同条件

角度計算で止まる場合は、中1「平面図形」の垂直・平行・角の基本へ戻ります。

確認問題

1. 平行な二直線を一本の直線が横切るとき、等しくなる二種類の角は何か。
2. △ABC≡△DEFのとき、辺BCに対応する辺は何か。
3. AB=DE、BC=EF、∠B=∠Eから使える合同条件は何か。
4. 二つの三角形が同じ辺ACを使うとき、ACについて何と書けるか。

次につながる単元

合同条件は、次の「証明」を書くための判定装置です。情報を探す順番と対応関係を安定させてから、文章として組み立てます。