中2数学「式の計算」を基礎から解説｜単項式・多項式・同類項

中2の式の計算では、文字が増えることで難しく見えます。しかし中心は、同じ種類の項だけをまとめることです。

単項式と多項式

3x²や-5abのように、数や文字の積で表された式を単項式といいます。2x+3y-4のように単項式の和で表された式を多項式といい、一つひとつを項といいます。

-5abの係数は-5です。符号を落とさないようにします。次数は掛け合わされた文字の個数で、3x²yの次数は3です。

同類項をまとめる

3x+5x=8xですが、3x+5x²はまとめられません。文字の種類と指数が完全に同じ項だけが同類項です。

• 4a-7a=-3a
• 2x²+5x²=7x²
• 3ab-8ba=-5ab

abとbaは掛け算の順序が違うだけなので同じ文字部分です。

多項式の加法・減法

(3x+2y)-(x-5y)では、後ろの括弧を外すとき全項の符号を変えます。

(3x+2y)-x+5y=2x+7y

括弧の直前がマイナスなら、一項だけでなく括弧内すべてへ作用します。

単項式の乗法・除法

係数どうし、同じ文字どうしを分けて計算します。3a²×(-2ab)=-6a³bです。割り算は分数の形にして約分すると、文字を消しすぎるミスを減らせます。

式による説明

「連続する二つの整数の和は奇数」を説明するなら、整数をn、次の整数をn+1と置きます。和はn+(n+1)=2n+1。2×整数+1の形なので奇数です。

計算して終わりではなく、最後に「どの形になったから何が言えるか」を言葉で結びます。

よくある間違い

• 3x+2yを5xyにする
• 減法で括弧内の一項しか符号を変えない
• x²×x³をx⁶にする
• 次数と係数を混同する
• 式による説明で文字の意味を書かない

どこまで戻ればよいか

1. 正負の数の加減乗除
2. 中1文字式の項と係数
3. 分配法則
4. 同類項の判定
5. 説明の最後を言葉で結ぶ

符号や分配法則で止まる場合は、中1「文字式」へ戻ります。

確認問題

1. 4x²-3x+2の次数。
2. 5a-8a+2bを簡単にする。
3. 2x(x-3)を展開する。
4. 12a²b÷(-3ab)を計算する。

次につながる単元

式の計算は連立方程式、一次関数、中3の展開・因数分解へつながります。同類項と符号を安定させることが先です。