「4×10+2−1」で解ける？｜場合の数で“区間を見る”発想が面白い

Instagramのコメント欄で、 かなり面白い解き方を見つけました。

コメント欄では、こんな考え方がされていました。

最初見たとき、 「え、そんな見方あるん？」となりました。

どういう意味？

この発想では、 100円玉の枚数ごとに、 作れる範囲を考えています。

この人は、

と見ています。

だから、

となる。

そして、 100円玉4枚のときだけは特殊です。

だけ。

なぜなら、 10円玉は2枚しかないからです。

だから、

最後に0円を除いて、

という考え方です。

ただし、この説明には少し危ない部分もある

実は、

という部分は、 厳密には証明されていません。

例えば、 100円玉0枚だけを見ると、

となって、 全部が連続で埋まっているわけではありません。

なので、 この解法は

けれど、 厳密な説明としては少し補強が必要です。

でも、この発想はかなり数学的

面白いのは、

を見ていること。

これは整数問題や場合の数で、 かなり重要な感覚です。

数学って、 「計算」よりも、

方が本質だったりします。

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